Андрей Дубов родился в Москве в 1959 году. В 1977 г. закончил Московскую среднюю художественную школу при институте им. Сурикова. В 1982 г. окончил графическое отделение Московского полиграфического института под руководством Действительного члена Российской Академии Художеств профессора кафедры живописи и рисунка А.В. Васнецова.

Впервые показал свои работы на 15-ой Московской молодежной выставке в 1983 г. С 1988 г. член Союза художников СССР. С 1993 по 1998 г. член комиссии Союза художников СССР по работе с молодыми художниками.

В 2004 г. присвоено почетное звание "Заслуженный художник Российской Федерации".
С 2009 г. – член–корреспондент Российской академии художеств.
С 2011 г. - профессор кафедры рисунка и живописи Московского государственного университета печати.
Награжден серебряной медалью Российской академии художеств.
Награжден золотой и серебряной медалью Творческого союза художников.

Работы художника находятся в Таганрогской картинной галерее, фонде РОСИЗО, Рязанском областном художественном музее, Томском областном художественном музее, картинной галерее г.Кутаиси, Музее истории и культуры Среднего Прикамья г.Серапул, Центральном музее Великой Отечественной войны 1941-1945 гг., Министерстве культуры России, Кемеровском областном музее изобразительных искусств, Государственном историко-архитектурном, художественном и ландшафтном музее-заповеднике "Царицыно", Курской областной картинной галерее им. А.А. Дейнеки, Курганском областном художественном музее, Тульском областном художественном музее, Государственном центральном музее современной истории России, Музее пейзажа г.Плес, в частных коллекциях Германии, Италии, Бельгии, России, России, Соединённого Королевства.